我的家人，在外出办事的途中，遇到意外的交通事故，现在受伤住院在接受治疗中，他的主治医生说我的家人现在不光有身体伤害的问题还有一定的精神问题了，被侵权人请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，法院会支持吗？

《道路交通损害赔偿解释》第十六条 同时投保机动车第三者责任强制保险(以下简称“交强险”)和第三者责任商业保险(以下简称“商业三者险”)的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：
(一)先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿;
(二)不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿;
(三)仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。