而且对社会的危害程度也有很大不同,请问其中,哪些情形公安机关可以先行拘留？

根据刑事诉讼法相关规定具有以下情形之一的，公安机关可以先行拘留：
　　
（一）在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
　　
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
　　
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的。
　　
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
　　
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
　　
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的。
　　
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
　　一般情况下公安机关拘留不超过14日
　　公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。公安局申请批准逮捕检察院最长7日内作出决定，所以一般情况公安机关拘留不超过14日。
　　对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子拘留期限不超37天
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定，所以以上三类案件拘留期限最长可达37日。

一、公安机关可以先行拘留的适用情形
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。