解除劳动合同可以签吗?可以申请仲裁吗?

劳动仲裁的程序如何进行
仲裁申请人应当提交书面的仲裁申请，并依照被申请人的数量提交副本。申请书应载明法定内容，包括：
1、劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务;
2、仲裁请求和所根据的事实、理由;
3、证据和证据来源、证人姓名和住所。
书写仲裁申请确有困难的，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。仲裁委员会在受到申请后5日内作出是否受理的决定，不予受理或5日内不作出任何答复的，申请人可向人民法院起诉。决定受理的，应当制作受理决定并送达申请人，并在受理后5日内将申请书副本送达被申请人。被申请人应当在10日内提交答辩书，但是不提交答辩书的，不影响案件的仲裁。

1、旧劳动合同未解除，在不影响完成现任职单位的工作任务且现任职单位不反对的情况下解除劳动合同可以签吗，可以和别的单位签订劳动合同，但如果给原单位造成损失的，新单位与劳动者应当承担连带赔偿责任。
2、这实际上是关于劳动者兼职的问题。《劳动合同法》第39条规定：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：...（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；...”可见，劳动者在不严重影响完成本单位工作任务的情况下，或者本单位同意的情况下，是可以再与其他用人单位签订劳动合同，从事兼职工作的。
3、《劳动合同法》第91条规定：“用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。”据此，如果劳动者兼职并因此给原用人单位造成损失的，那么劳动者与新用人单位承担连带赔偿责任。