在我提出辞职之前,公司一直未与我签署劳动合同,我可否按照劳动法规定提出赔偿？

你好，黄浪洪律师：
本人情况：
2009年7月单位口头承诺我开始试用期，时长三个月，但是没有签署劳动合同，也没有交社保。2009年10月开始口头承诺转正，但是没有签订劳动合同和缴纳社保，10月16日正式递交辞职报告，并要求单位补缴7月--10月的社保。单位口头承诺补缴，并与我签署劳动合同，合同期为三年。
我于2009年10月20日正式离职，之后查询发现只缴纳了7--9月三个月的社保。
请问：10月社保是否也应由单位支付？
在我提出辞职之前，公司一直未与我签署劳动合同，我可否按照劳动法规定提出赔偿？