请问大家，养老保险和劳动合同的相关规定是怎样的？

目前的公司应该从入职之日起（包含试用期）为你缴纳各种社保。社会保险属于强制险，公司必须为你缴纳。
你提出公司补办，也是合理的，而且公司给你补办也没有什么问题。
建议：一是不要纠结人事负责的人工作有无失误，我们的重点是补缴自己的社保，这点沟通时要注意；二是要保存好跟公司签订的劳动合同，以及考勤等文字材料，为将来提供文字依据；三是如果你个人提出解除劳动合同，需提前30日提出，不存在违约金问题。
希望你多学习劳动法等文件，将来工作会有帮助。

和单位签订劳动合同后，单位和职工就必须按规定缴纳社保。
　　根据《社会保险法》的规定，不管用人单位和职工是否签订了书面的劳动合同，只要双方存在劳动关系的，都必须按规定缴纳社保。
　　《社会保险法》
　　第五十八条　用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。以上的相关内容就是对于养老保险和劳动合同的情况的相关参考，希望对你有用处。