你好，被打了轻微伤，但是时间过去一个月了

根据公安部125号令《公安机关办理行政案件的程序规定》的规定，一般是30日之内，案情重大复杂的可以延长30日。
第一百四十一条　公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。办理其他行政案件，有法定办案期限的，按照相关法律规定办理。
　　为了查明案情进行鉴定的期间，不计入办案期限。
　　对因违反治安管理行为人逃跑等客观原因造成案件在法定期限内无法作出行政处理决定的，公安机关应当继续进行调查取证，并向被侵害人说明情况，及时依法作出处理决定。

你好，这种情况没有证据很难得到支持

可以起诉对方要求赔偿

是可以起诉对方赔偿的。