而是后来甲自己发现狗被乙捡到的,甲向乙要狗,乙给了,这种情况,甲发布的悬赏金还需履行吗？

不需要。合同法第一百零五条规定，债权人免除债务人部分或者全部债务的，合同的权利义务部分或者全部终止。这就是关于免除债务的规定。免除，指债权人放弃债权，从而消灭合同关系及其他债的关系。免除可以附条件或者附期限。附生效条件的免除如债权人表示只要债务人在合同履行期归还本金，可以免除利息。附解除条件的免除，如赠与人表示赠与合同成立后，如果赠与人经济状况恶化，赠与合同不再履行。附生效期限的免除，如出租人通知承租人下月１号开始不必再支付房租。附终止期限的合同，如出卖人通知买受人，其售予买受人商品的八折优惠月底终止。免除应当通知债务人或者债务人的代理人。免除为放弃债权的行为，向债务人或者债务人的代理人表示后，即产生债务消灭的法律后果，因此，债权人作出免除的意思表示不得撤回。免除行为使债务消灭。债权人免除部分债务的，债务部分消灭；免除全部债务的，债务全部消灭。债权人免除部分债务，如债务人乙欠债权人甲100万元货款，甲通知乙只要偿还80万元，免除了20万元债务。债权人免除部分债务的，免除的部分不必再履行，但尚未免除的部分仍要履行。债权人免除全部债务的，全部债务不必再履行，合同的权利义务因此终止。债权消灭，从属于债权的担保权利、利息权利、违约金请求权等也随之消灭。比如甲免除了乙的债务，为乙提供履行担保的丙的保证责任没有了存在基础，必然一同消灭。债务的免除不得损害第三人利益。