最近五年内有5个月处于逾期状态,没有发生过90天以上的逾期,这种情况能办理信用卡吗？

结论：能申请，不保证成功。
解析：
不良贷款记录或不良信用记录主要是指：
（一）贷款当前逾期；
（二）贷记卡当前逾期；
（三）准贷记卡存在透支180天以上未还记录（含卡费、年费）；
（四）贷记卡存在近12个月内未还最低还款额次数超过6期记录（含卡费、年费）；
（五）单笔贷款存在近24个月内连续逾期超过6期记录（含担保人代还）或累计逾期超过10期记录（含担保人代还）；
（六）单笔贷款存在累计逾期超过24期记录；
（七）贷款存在担保人代还记录；
（八）近24个月内贷款存在展期（延期）或以资抵债等记录；
（九）存在因信用不良被的记录；
（十）有骗提住房公积金、骗贷公积金贷款的记录；
（十一）其他不良贷款记录或不良信用记录。若通过人民银行征信系统查询借款人及配偶不存在上述不良记录，且其它贷款条件也满足，则可以申请贷款。