我们公司有一名员工怀孕，孕妇单位辞退吗？

当然不可以。
《劳动法》第29条规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据劳动法第26条、第27条的规定解除劳动合同；第25条规定在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同；《女职工劳动保护规定》第四条规定不得以女职工怀孕、生育和哺乳为由解除劳动合同；1990年7月18日劳动部办公厅对《关于外商投资企业女职工在孕期、产期、哺乳期间解除、终止劳动合同问题的请示》给上海市劳动局复函，其中第2条规定，孕期、产期、哺乳期的女职工在合同规定的试用期内发现不符合录用条件的，可以辞退。但不得以女职工怀孕、休产假、哺乳期为由辞退。也就是说，试用期间，对处在怀孕期、产期、哺乳期的女职工，除非能够证明其不符合录用条件，否则，用人单位不得解除与其签订的劳动合同。